Исследованы краевые и периодические задачи систем дифференциальных уравнений, устойчивость и голоморфность их решений. Получены достаточные условия существования и единственности многопериодического по части переменных решения краевой задачи для неоднородного уравнения параболического типа, условия существования голоморфного относительно малого параметра многопериодического по части переменных решения системы гиперболического типа (по Куранту), устойчивости такого решения относительно временной переменной. Получены эффективно проверяемые достаточные условия асимптотической устойчивости линейных периодических дифференциальных систем с помощью метода интегро - функциональных преобразований. Установлены коэффициентные условия корректной разрешимости нелокальной краевой задачи для систем уравнений второго порядка. Определена константа корректной разрешимости. Найдены условия обратимости матрицы, составленной по матрицам уравнения и граничных условий. Исследованы условия классификации вырожденных систем Горна, особенности применения метода Фробениуса Латышевой к построению нормально - регулярных решений, установлены связь между гипергеометрическими системами Горна и функциями Бесселя.*