Исследование устойчивости основных характеристик дифференциальных операторов при возмущении области определения
Full Name of the work head: Сыдыков Е.Б.
Исполнители проекта: Буренков В.И.*
: Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева
Inventory number: 0214РК02804
Registration number: 0113РК00458
Keywords: краевые задачи*устойчивость собственных чисел*теория сужений*корректные сужения операторов*уравнение Лапласа*возмущения области определения*
Исследованы краевые задачи теории дифференциальных уравнений с частными производными, корректные сужения операторов, собственные числа и функции, вольтерровость. Получены описание разности резольвент двух корректных задач, исследована асимптотики s-чисел этих разностей, применена к уравнению Штурма-Лиувилля, оценки отклонения собственных чисел при возмущении области определения для корректных сужений эллиптических операторов через геометрические характеристики возмущения. Установлены причины отсутствия вольтерровых корректных сужений для оператора Лапласа. Исследованы на корректность многоточечные краевые задачи путем применения теории сужений. Классическое неравенство Адамара записано и доказано в операторной форме. Приведена эквивалентная формулировка задачи о собственных числах для оператора Лапласа в двумерной области в виде весовой задачи о собственных числах для оператора Лапласа в круге, получены оценки отклонения собственных чисел этого оператора при возмущении области определения.*
