Рассмотрены краевые задачи с краевыми условиями из заданных выпуклых замкнутых множеств, краевые задачи с фазовыми и интегральными ограничениями, с параметром и предельные циклы. Основой предлагаемых методов решения краевых задач является возможность сведения их к одному классу линейного интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Доказано необходимое и достаточное условия существования решения интегрального уравнения. Найдено общее решение интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Показано, что краевые задачи линейной системы ОДУ могут быть сведены к соответствующим начальным задачам оптимального управления. Из решения соответствующих начальных задач оптимального управления могут быть получены решения: краевых задач с ограничениями, краевых задач с параметром, построения периодических решений автономных систем. Путем введения фиктивных управлений исходные задачи погружаются в задачи управляемости, далее, вопросы существования решения исходных краевых задач и построения их решения реализуются путем решения соответствующих задач оптимального управления специального вида.*