Построение разрешающих операторов классических эллиптических задач
Full Name of the work head: Кальменов Т.Ш.
Исполнители проекта: Садыбеков М.А.*
: Институт математики и математического моделирования
Inventory number: 0214РК01635
Registration number: 0113РК00265
Keywords: уравнение Лапласа*уравнение Пуассона*задача Неймана*задача Робена*функция Грина*
Рассмотрены вопросы построения в явном виде функций Грина классических краевых задач Неймана и Робена для многомерного уравнения Пуассона в единичном шаре. Построение функции Грина сводится к нахождению специальной гармонической функции, представляемой в интегральном виде. В дальнейшем вид приводится к представлению в терминах элементарных функций с помощью вычисления специальных интегралов. Построена в явном виде (в терминах элементарных функций) функция Грина задачи Неймана для уравнения Пуассона в многомерном единичном шаре как четной, так и нечетной размерности. Построена в явном виде функция Грина задачи Робена для уравнения Пуассона в единичном шаре в виде конечных линейных комбинаций фундаментального решения оператора Лапласа, взятого в точках, симметричных относительно единичной сферы и некоторого интегрального слагаемого. Выделены частные случаи задачи Робена, при которых ее функция Грина для единичного шара может быть представлена в виде конечной комбинации элементарных функций.*