Операторные методы решения общих краевых задач для уравнений с частными производными и их приложения
Full Name of the work head: Кальменов Т.Ш.
Исполнители проекта: Дженалиев М.Т.*
: Институт математики и математического моделирования
Inventory number: 0214РК01602
Registration number: 0113РК01031
Keywords: тепловой потенциал*спектральная задача*неклассическое уравнение*уравнение теплопроводности*операторные методы*потенциал анизотропной теории упругости*операторы краевых задач*
Рассмотрены многомерное уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа, особое уравнение Вольтерра, задача Шварца для J-аналитических функций, неклассические граничные задачи. Доказано, что тепловой потенциал является единственным классическим решением нелокальной задачи для многомерного по пространственной переменной уравнения теплопроводности вне цилиндрической области. Спектральная задача для уравнения Лапласа с отклоняющимся аргументом имеет полную ортонормированную систему собственных векторов. Показано, что однородное особое интегральное уравнение Вольтерра второго рода в силу "несжимаемости" ядра при заданном спектральном параметре имеет сплошной спектр, причем кратность характеристических чисел растет с возрастанием значения заданного спектрального параметра. Установлены теоремы о разрешимости основных краевых условий для системы Ламе, которые состоят в задании на граничном контуре либо вектора смещений (задача Дирихле), либо нормальной компоненты тензора напряжения (задача Неймана) с многозначной функцией в краевых условиях. Доказано существование классических решений смешанных граничных задач для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором и уравнения Клейна-Гордона-Фока.*
