Введены анизотропные пространства Никольского-Бесова, описаны их интерполяционные свойства, получены предельные теоремы вложения разных метрик, предельные теоремы о следе и продолжении. Получено неравенство Бернштейна-Никольского для тригонометрических полиномов со спектром из гиперболических крестов в анизотропных пространствах Лоренца. Вычислены порядки приближения и ортопроекционных поперечников анизотропного класса Никольского-Бесова в метрике анизотропных пространств Лоренца. Получена теорема типа Боасса для альфа-монотонных функций. Построены примеры показывающие неулучшаемость. Получен аналог теоремы Сидона для двойных косинус рядов с лакунарно-знакопостоянными коэффициентами, вычислено асимптотическое поведение кратных синус- и косинус- рядов в окрестности начала координат. Получен двумерный аналог теоремы Боасса об интегральных свойствах преобразования Фурье функций монотонных по каждой переменной. Решена задача одновременного овеществления двух комплексных матриц, найдены явные формулы вычисления собственных значений (T+H)-матриц, где T - теплицев циркулянт, а H - ганкелев циркулянт. Произведено сравнение результатов расчета, описаны унитарные преобразования пространства (T+H)-матриц.*