Рассмотрены дифференциальные операторы в неодносвязных областях, а также их спектральные свойства. Выписаны самосопряженные краевые задачи для полигармонического оператора с внутренними условиями. Вычислены регуляризованные следы полигармонического оператора в проколотой области. Выяснено поведение последовательности коэффициентов Фурье по системе собственных и присоединенных функций, получены асимптотические формулы собственных значений вышеперечисленных операторов. Описана в исходных терминах система корневых функций конечномерного возмущения оператора Лапласа и доказана минимальность полученной системы.*