Изучены ранее не рассмотренные в практике классов задач для дифференциальных уравнений дробного порядка на предмет корректной разрешимости. Разработаны новые методы построения решения этих уравнений, исследована однозначная разрешимость краевых задач и их свойства в зависимости от порядка граничных операторов. Найдены условия, обеспечивающие разрешимость, порядок гладкости решений и количество дополнительных условий для неклассических краевых задач для полигармонического уравнения. Исследованы локальные и нелокальные задачи для параболического уравнения четвертого порядка с оператором дробного дифференцирования в смысле Джарбашяна-Нерсесяна. Применяя метод разделения переменных и новый разработанный метод нахождения решения уравнения дробного порядка общего вида, доказаны теоремы единственности и существования регулярного решения этой задачи.*