Разработка операторных и спектральных методов решения краевых задач для эллиптических уравнений и их дробных аналогов
Full Name of the work head: Абдибеков У.С.
Исполнители проекта: Турметов Б.Х.*
: Междунаpодный казахско-туpецкий унивеpситет им. А.Ясави
Inventory number: 0214РК01143
Registration number: 0112РК02606
Keywords: уравнение Лапласа*уравнение Пуассона*бигармоническое уравнение*полигармоническое уравнение*операторный метод*спектральный метод*дробная производная*краевые задачи*оператор Коши-Римана*
В классе достаточно гладких функций строятся взаимно обратные интегро-дифференциальные операторы и рассматриваются вопросы применения этих операторов к разрешимости краевых задач с граничными операторами целого и дробного порядка. Кроме того для уравнений Лапласа, Гельмгольца и их дробных аналогов спектральным методом рассматриваются нелокальные задачи. Изучаются также спектральные свойства оператора Коши-Римана. Исследованы неклассические краевые задачи для эллиптических уравнений и их дробных аналогов. Построенные интегро-дифференциальные операторы позволяют изучить разрешимость краевых задач с граничными операторами высокого (целого и дробного) порядка. Устанавливаются точные условия разрешимости новых классов краевых задач для уравнений Лапласа, Пуассона и неоднородного полигармонического уравнения. Для уравнений Лапласа и Гельмгольца также изучены новый класс нелокальных задач с равенством потоков в части границы. Построена специальная система функций, образующий базис. При помощи этой системы доказывается единственность и существования нелокальной задачи. Изучаются корректные постановки краевых задач для дробного аналога уравнения Лапласа.*
