В классе достаточно гладких функций строятся взаимно обратные интегро-дифференциальные операторы и рассматриваются вопросы применения этих операторов к разрешимости краевых задач с граничными операторами целого и дробного порядка. Кроме того для уравнений Лапласа, Гельмгольца и их дробных аналогов спектральным методом рассматриваются нелокальные задачи. Изучаются также спектральные свойства оператора Коши-Римана. Исследованы неклассические краевые задачи для эллиптических уравнений и их дробных аналогов. Построенные интегро-дифференциальные операторы позволяют изучить разрешимость краевых задач с граничными операторами высокого (целого и дробного) порядка. Устанавливаются точные условия разрешимости новых классов краевых задач для уравнений Лапласа, Пуассона и неоднородного полигармонического уравнения. Для уравнений Лапласа и Гельмгольца также изучены новый класс нелокальных задач с равенством потоков в части границы. Построена специальная система функций, образующий базис. При помощи этой системы доказывается единственность и существования нелокальной задачи. Изучаются корректные постановки краевых задач для дробного аналога уравнения Лапласа.*