Исследовано неравенство типа Харди-Литтлвуда для пространства L[2r] и l[2r]. Рассмотрены вложения пространств Лоренца и Бесова в класс множителей. Построены примеры, показывающие точность этих вложений. Исследован класс, на которых верхние и нижние оценки совпадают, т.е получен критерий на классе обобщенно монотонных функций. Получены теоремы типа Харди-Литтлвуда, с ослабленными условиями монотонности (обобщенно монотонные), необходимые и достаточные условия принадлежности функций пространству Лебега. Разработаны неравенства типа Пэли (либо Харди-Литтлвуда) для усреднений Харди, Беллмана коэффициентов тригонометрических рядов Фурье. Построены аппарат восстановления коэффициентов Фурье функций, точный для полиномов со спектром из ступенчатого гиперболического креста, оператор восстановления мультипликативных преобразований по значениям функций в заданных узлах. Получены оценки погрешности оператора восстановления мультипликативных преобразований (для операторов дробного интегрирования, дробного дифференцирования), оператор восстановления функций малой гладкости и оценки погрешности оператора восстановления.*