Рассмотрены циклически упорядоченные структуры с условием слабой циклической минимальности: слабо циклически минимальные структуры. Методами теории моделей исследовались теоретико-модельные свойства счетно-категоричных слабо циклически минимальных структур. Исследовано поведение определимых унарных функций и 2-формул в счетно-категоричных слабо циклически минимальных структурах, не являющихся 1-транзитивными. Доказано, что любая р-стабильная выпуклая вправо формула является эквивалентность-генерирующей. Для каждого натурального числа полностью описаны счетно-категоричные слабо циклически минимальные n-выпуклые структуры ранга выпуклости 1, не являющиеся 1-транзитивными.*