Исследованы гладкостные свойства преобразования Гильберта, определяемые гладкостью исходной функции. Доказаны глобальные и локальные аналоги теоремы Привалова. Показана точность этих результатов. Получены необходимые условия и близкие к ним достаточные условия для ограниченности операторов свертки в пространствах Лоренца, в пространствах Морри, в весовых пространствах. Доказана интерполяционная теорема для пространств со смешанной метрикой, для анизотропных пространств Лоренца. Получена интерполяционная теорема типа Марцинкевича для обобщенных пространств типа Морри. Доказаны интерполяционные теоремы для аппроксимационных пространств типа Бесова. Рассмотрены пространства с переменными аппроксимативными свойствами. Получены теоремы вложения. Доказана интерполяционная теорема для этих пространств. Проведена характеризация неравенств типа Ремеза в терминах невозрастающей перестановки. Получены точные константы в неравенствах типа Ремеза. Найдены точные константы в неравенствах разных метрик Никольского в пространствах Лоренца. Доказаны точные неравенства Бернштейна-Никольского в пространствах Лоренца. Получены неравенства типа Питта для преобразования Фурье на торе в анизотропных пространствах Лоренца.*