Исследованы линейные и нелинейные вырожденные и сингулярные дифференциальные уравнения второго и третьего порядков с неограниченными старшими коэффициентами, обратные задачи процессов колебания и обработки материалов, уравнение с плохо обусловленной матрицей, корректные сужения и расширения операторов. Доказаны условия коэрцитивной разрешимости в пространстве Лебега вырожденного линейного и нелинейного дифференциальных уравнений второго и третьего порядков. Найдены двусторонние оценки радиуса фредгольмовости, критерий компактности в гильбертовом пространстве резольвенты вырожденного оператора. Доказаны условия разрешимости обратных задач для уравнения колебания балки и для проблемы управления лазерным источником тепла над поверхностью материалов. Даны доказательства корректности некоторых краевых и многоточечных задач для уравнения Стокса - основного уравнения в теории вязкой несжимаемой жидкости - на основе известной теории сужений операторов, условия полноты спектра корректных сужений и расширений операторов.*