Найдены достаточные условия существования слабого решения линейной и нелинейной эллиптических систем двух вещественных уравнений в частных производных первого порядка, заданной на всей плоскости. Показано, что при выполнении дополнительных ограничений это решение удовлетворяет системе почти всюду. Такие результаты получены в гильбертовом пространстве и в его подпространстве с нерегулярным весом, а также в пространстве Лоренца. Установлены критерий компактности резольвенты сингулярной системы типа Бельтрами, двусторонние, точные по порядку оценки ее аппроксимативных чисел, а также доказано, что резольвента системы имеет конечный тип. В пространстве Лебега доказана ограниченная обратимость и делимость минимального оператора, порожденного одной системой типа Дирака. Доказаны разрешимость, нелокальные оценки решения линейных и квазилинейных сингулярных эллиптических систем первого порядка с неограниченными, негладкими коэффициентами. Получены теоремы вложения пространств Соболева-Слободецкого и Трибеля и применение их к обоснованию аппроксимации задачи Коши.*