Исследованы линейные и нелинейные операторные уравнения, спектральные вопросы корректных сужений (расширений) дифференциальных операторов, прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений. Доказано, что абстрактное эволюционное операторное уравнение первого порядка с нулевым начальным условием имеет единственное решение, для которого справедлива некоторая оценка коэрцитивного типа. Доказано существование в банаховом пространстве обобщенного решения для сингулярного нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с неограниченными коэффициентами и это решение удовлетворяет нелокальным коэрцитивным оценкам. Получен критерий нормальности корректных расширений одного класса минимальных операторов. Найдена асимптотика сингулярных (собственных) чисел корректных сужений равномерно эллиптических дифференциальных операторов высокого порядка, определенных в ограниченной области с достаточно гладкой границей. В двумерной области доказана разрешимость обратных задач восстановления правой части эволюционного уравнения в случае граничных условий.*