Для общей дифференциальной задачи Римана-Гильберта для аналитических векторов с нарушенным условием нормальности в конечном числе точек границы области получено достаточное условие нетеровости, получена формула индекса задачи. Для дифференциального уравнения на плоскости 3-го порядка с сингулярной точкой и нелинейностью в младших членах получены условия существования и единственности непрерывных решений и формула их представления, дано достаточное условие разрешимости задачи Римана-Гильберта с положительным индексом. В многомерном случае для систем уравнений второго порядка при определенных условиях на младшие члены получены априорные оценки, теоремы существования и единственности, гладкостные характеристики слабых и сильных решений некоторых аналогов краевых задач типа Римана-Гил№берта. Результаты можно использовать для теоретических исследований граничных задач0более общего вида.