Объект исследования: категория нумерованных абелевых групп. Цель: решение вопросов о существовании универсального и коуниверсального квадратов в категориях конструктивно и позитивно нумерованных абелевых групп модулей. Установлено, что в категории конструктивно нумерованных абелевых групп любые две морфизмы можно дополнить до коуниверсального квадрата; в категории позитивно нумерованных абелевых групп любые две морфизмы можно дополнить до универсального и коуниверсального квадратов; в категории конструктивно нумерованных абелевых групп существуют морфизмы, не дополняемые до универсального квадрата. Полученные результаты открывают новое направление в теории конструктивных моделей.