Исследованы нелинейные задачи для уравнений параболического типа с двумя свободными границами для системы параболических уравнений. Рассмотрена задача Веригина с малым параметром в условии на свободной границе и связанные с ними линеаризованные задачи. Разработаны методы решения нерегулярных, нелинейных краевых задач в пространствах Гельдера с константами, не зависящими от малых параметров. Изучены новые нелинейные, нерегулярные краевые задачи. Доказаны существование и единственность их решений в пространствах Гельдера, установлены коэрцитивные оценки решений задач. Изученные задачи являются математическими моделями реальных физических процессов, в частности, плавления и кристаллизации вещества, горения, фильтрации.*