Исследованы нагруженное уравнение теплопроводности в нецилиндрической вырождающейся области, некорректные задачи для бигармонического уравнения, матричный оператор, сингулярный оператор Штурма-Лиувилля. Установлены критерии однозначной разрешимости граничных задач для нагруженных дифференциально-операторных уравнений первого и второго порядка. В весовом классе ограниченных функций установлено существование нетривиального решения для уравнения теплопроводности. Разработан алгоритм решения некорректной задачи стационарной теплопроводности для бигармонического уравнения в прямоугольной области. Установлена весовая аддитивная оценка матричного оператора через дуальное неравенство. Показаны интегро-дифференциальные свойства сингулярного оператора Штурма-Лиувилля.*