Определены спецификации для комбинаторики первого порядка и изучены их особенности для случаев финитарной и инфинитарной комбинаторики, понятие реального теоретико-модельного свойства. Описана нормализованная схема для инфинитарной комбинаторики первого порядка. Получена характеризация алгебры Линденбаума класса разрешимых простых моделей. Даны демонстрации для финитарной и инфинитарной комбинаторики первого порядка. Найдено различие между взаимной интерпретируемостью теорий и совпадением их теоретико-модельных свойств. Установлено, что комбинаторика первого порядка соответствует общепринятым подходам в теории моделей. Найдены условия, при которых теория не имеет свойства независимости, опровергнута сильная форма гипотезы Шелаха о бесконечной неразличимой последовательности. Получено обобщение понятия о-минимальности на частичные порядки. Построена теория со свойством независимости, атомные формулы которой не имеют свойства независимости. Исследовано соотношение между двумя определениями свойства малого индекса модели, исследован вопрос о существовании модельного компаньона для C-минимальных теорий.*