Исследован принцип максимума для уравнений Навье-Стокса, Стокса и Озина (Oseen) и априорные оценки решений системы нелинейных и линеаризованных уравнений. Разработана новая методология позволяющая сформулировать принцип максимума, исходя из самых нелинейных систем уравнений Навье-Стокса, линеаризованных систем уравнений Стокса и Озина. Дальнейшие исследования были проведены методами функционального анализа и теории обобщенных функций; априорных оценок; использованы теоремы вложения Соболева и теоремы ортогонального разложения Вейля - Соболева - Ладыженской. Выявлена связь экстремального значения плотности кинетической энергии (в частности, локального максимума) в некоторой точке области с экстремальными значениями вектора скорости и давления в той же точке. Показана справедливость принципа максимума для нелинейной системы УНС. И с помощью их в выбранном пространстве доказаны единственность слабых и существование сильных решений задачи для УНС в целом по времени. Для линеаризованной системы уравнений Стокса, используется теоремы ортогонального разложения - Соболева - Ладыженской. А также дано определение слабых решений и доказано их единственность. Из принципа максимума для задачи Озина вытекает единственность классического решения.*