Найдены условия корректности краевых задач для неоднородного полигармонического уравнения. Построены функции Грина задач Дирихле и одного класса классических задач типа Дирихле для эллиптических уравнений высших порядков в стандартных ограниченных областях. Впервые найдены условия однозначной разрешимости классического решения задачи Дирихле в цилиндрической области для вырождающихся многомерных эллиптических уравнений и получены критерии единственности регулярного решения многомерной задачи Дирихле и Пуанкаре для вырождающихся гиперболических уравнений. Построены корректные линейные краевые задачи для оператора Коши-Римана в ограниченной области. Разработаны некоторые операторные методы построения корректных краевых задач для бигармонического уравнения.*