Разработаны новые методы интерполяции, изучения более тонких шкал пространств Лебега и Бесова, пространств с топологическими параметрами, мультипликаторов Фурье, коэффициентов Фурье по тригонометрической системе и системе Уолша. Созданы теоретические основы управления спектральными данными интегрального оператора за счет перераспределения особенностей ядра. Методы исследования базируются на новых разработках теории интерполяции, теории функциональных пространств. Получены теоремы вложения для многопараметрических пространств Бесова, решена проблема мультипликаторов Фурье, усилены нижние оценки норм операторов свертки, обращены неравенства Харди-Литтлвуда для рядов Фурье-Уолша.