Объект исследования: дифференциальные уравнения и операторы задач математической физики и квантовой теории поля, функциональные пространства дифференцируемых функций. Для оператора Дирака с несимметричным потенциалом доказана теорема об обратимости, получены коэрцитивные оценки. Доказана теорема существования периодических решений линейной задачи о движении бора в двухслойной жидкости. Для произвольного корректного регулярного расширения минимального оператора в гильбертовом пространстве доказана теорема о максимальности области определения. В теории вложения доказаны теоремы о следах на негладких многообразиях, обобщающие известную Соболева. Даны критерии некоторых спектральных свойств неклассической задачи Штурма-Лиувилля.