Построены квадратурные формулы S-классов Никольского, Бесова и Соболева с указанием эффективного алгоритма нахождения оптимальных коэффициентов квадратурной формулы. Проведен анализ спектра "больших" коэффициентов Фурье функции из определенного класса функций и их применения в задачах численного интегрирования. Получено соотношение между наилучшими приближениями в разных смешанных нормах. Оно выражено в терминах наилучших приближений полиномами, гармоники которых лежат в гиперболических крестах, соответствующих данной смешанной производной.*