Объект исследования: классические дубли алгебр Ли векторных полей, т.е. первые группы когомологии алгебр Ли картановских типов с коэффициентами во внешних степенях присоединенных представлений. Цель: разработка методики вычисления когомологии полупрямых сумм алгебр Ли с коэффицентами в присоединенных модулях. Дано описание когомологии расщепляемых расширении в терминах когомологии исходной алгебры Ли и ядер когомологических гомоморфизмов. Такой способ применяется к вычислениям когомологии нильпотентных подалгебр алгебр Ли картановских типов.