Объект исследования: задачи линейного сопряжения с различными граничными условиями (нормального типа и с выраждением). Цель: исследование условий разрешимости сопряжения в дробных пространствах, нахождение частных решений. С использованием метода специальной факторизации доказана нетеровость неэллиптического сингулярного интегрального оператора, действующего из дробных пространств в некоторое банахово пространство (для неположительного индекса), получены необходимые и достаточные условия разрешимости рассматриваемых задач сопряжения, найдены частные решения. Область применения: теория обобщенных аналитических функций в дробных пространствах Бесова.