Цель работы: доказать существование обратного вырождающегося дифференциального оператора третьего порядка; доказать разделимость одного класса вырождающихся дифференциальных операторов третьего порядка; найти условия на коэффициенты, обеспечивающие компактность резольвенты и оценки сингулярных чисел (S-чисел). В исследовании применены метод априорных оценок, спектральная теория линейных операторов, теория вложения весовых пространств, метод компактности. Доказаны теоремы о существовании и компактность резольвенты и разделимость. Получены двусторонние оценки сингулярных чисел (S-чисел).*