Операторные уравнения математической физики и их спектральный анализ. Корректные внутренне краевые задачи с нелокальным смещением для дифференциальных уравнений
Full Name of the work head: Данаев Н.Т.
Исполнители проекта: Кангужин Б.Е.*
: Научно-исследовательский институт математики и механики при КазНУ им. аль-Фараби
Inventory number: 0213РК01607
Registration number: 0112РК01500
Keywords: оператор Лапласа*самосопряженное расширение*регуляризованный след*корректная разрешимость*нелокальные краевые условия*проектор*биортогональная система*дельта-функция Дирака*
Цель работы - исследование спектральных свойств конечномерных возмущений дифференциальных операторов с частными производными. При исследовании спектральных свойств систем корневых функций, порождаемых внутренне краевыми задачами для дифференциальных операторов используются методы теории функций. Выписаны самосопряженные краевые задачи для оператора Лапласа со внутренними условиями. Вычислены регуляризованные следы оператора Лапласа в проколотом круге. Выяснено поведение последовательности коэффициентов Фурье по системе собственных и присоединенных функций вышеперечисленных операторов. Получены асимптотические формулы собственных значений вышеперечисленных операторов. Сформулированы и доказаны аналогичные результаты для бигармонического оператора и оператора теплопроводности.*
