Исследованы спектральные разложения, существование и единственность решений для волнового уравнения и уравнения Трикоми при нелокальных граничных условиях, а также дифференциально-операторных уравнений. Цель исследования: математическое обоснование корректности локальных и нелокальных процессов, описываемых граничными задачами для уравнений смешанного типа и дифференциально-операторных уравнений первого и второго порядков, самосопряженность и полнота системы корневых векторов операторов краевых задач. Доказана самосопряженность и полнота системы корневых векторов краевых задач для волнового оператора и для оператора Трикоми. Установлены критерии однозначной разрешимости граничных задач дифференциально-операторных уравнений первого и второго порядка.*