Исследованы обратные спектральные задачи для уравнений колебаний, обратные задачи уравнения теплопроводности, граничные корректные расширения оператора Штурма-Лиувилля, спектр несамосопряженного дифференциального оператора. При исследовании обратной задачи о продольных колебаниях вертикальной штанги с дефектом характерной формы обоснован новый подход к определению местоположения и параметров дефекта. В задаче идентификации надреза балки по ее первым частотным колебаниям получена их зависимость от характерных параметров задачи. Решена задача идентификации массы и момента инерции груза сосредоточенного на одном из концов стержня, по двум (трем) собственным частотам свободных колебаний стержня, доказана корректность задачи по А. Н. Тихонову. Найдено условие, при котором обратная спектральная задача для колебаний ортотропной пластины с точечно упруго-инерционными связями имеет изолированные и устойчивые к возмущениям спектральные данные решения, рассмотрены обратные задачи для неоднородного уравнения теплопроводности, получены явные представления правой части, зависящей от пространственной переменной, и сингулярной правой части, построены численные алгоритмы. Получены необходимые и достаточные условия полноты системы собственных и присоединенных векторов в L(0,l) корректных расширений краевой задачи для оператора Штурма-Лиувилля. Для несамосопряженного дифференциального оператора на оси получены двусторонние оценки собственных чисел в случае, когда вещественная часть потенциала не регулярна.*