Получены условия однозначной, а также коэрцитивной разрешимости в пространстве Лебега вырожденного дифференциального уравнения второго и сингулярного дифференциального уравнения третьего порядка с неограниченными старшими коэффициентами. Двусторонние оценки радиуса фредгольмовости, а также признак компактности в гильбертовом пространстве резольвенты вырожденного оператора. Доказаны условия разрешимости обратных задач для уравнения колебания балки и для проблемы управления лазерным источником тепла над поверхностью материалов. Доказана корректность некоторых краевых и многоточечных задач для уравнения Стокса - основного уравнения в теории вязкой несжимаемой жидкости - на основе известной теории сужений операторов.*