Установлены точные в смысле порядка оценки наилучших N-членных приближений функций из классов типа Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля по кратной системе всплесков Мейера в метрике L_{r} для ряда соотношений между параметрами. При получении оценок сверху используются варианты так называемых "жадных" (Greedy-type) алгоритмов. Рассматривается применение средних Бохнера-Рисса к задаче оптимального (в смысле порядка) восстановления оператора Кальдерона-Зигмунда Т на классах Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля при естественных условиях. Изучаются аппроксимативные свойства L_q-жадных алгоритмов по известной системе, состоящей из сдвигов ядер Дирихле, на классах Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля функций смешанной гладкости. Изучены приближение функций и восстановление операторов на классах Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля периодических функций смешанной гладкости частными суммами их ряда Фурье по безусловному базису всплесков, которые являются тригонометрическими полиномами. Получены оценки сверху линейного поперечника класса Никольского-Бесова-Аманова в пространстве Лоренца с анизотропной нормой. Показана точность этих оценок при дополнительных условиях на параметры пространств. Установлены оценки сверху билинейного приближения классов Никольского-Бесова-Аманова в пространстве Лоренца с анизотропной нормой. Найдены точные оценки наилучшего тригонометрического М-членного приближения классов Никольского, Бесова в симметричном пространстве. Решена задача о наилучших константах в неравенстве Джексона на классе дифференцируемых функций для метода Пуассона (А,1) и исследованы аппроксимативные свойства оператора Chermanesco на классе дифференцируемых непериодических функций.*