Для периодических и непериодических, определенных на всем евклидовом пространстве функциональных пространств Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля получены: характеризации и эквивалентные нормировки с помощью так называемых "локальных средних" и максимальных функций Петре; представления, характеризации и эквивалентные нормировки с помощью varphi-преобразования; характеризации и эквивалентные нормировки с помощью атомарных и молекулярных разложений (только в непериодическом случае); представления, характеризации и эквивалентные нормировки с помощью специальных систем всплесков. Найдены представления, характеризации, а также получены эквивалентные нормировки классов периодических функций многих переменных с заданным смешанным модулем гладкости; получены оценки ортопоперечников классов периодических функций многих переменных и указаны экстремальные подпространства всплесков для этих классов функций в смысле ортопоперечников. Установлено неравенство разных метрик для полиномов по ортоподобной системе в пространстве Лоренца-Зигмунда; Найдена связь между принадлежностью функции пространству Лоренца-Зигмунда и ее коэффициентами разложения по ортоподобной системе.*