Исследованы вопросы построения в явном виде функций Грина классических краевых задач Неймана и Робена для многомерного уравнения Пуассона в единичном шаре. Получено удобное для дальнейших исследований представление фундаментального решения оператора Лапласа в виде сходящихся рядов по полным системам однородных гармонических полиномов. Построена в явном виде функция Грина задачи Неймана для многомерного уравнения Пуассона в единичном шаре. Представление имеет вид конечных линейных комбинаций фундаментального решения оператора Лапласа, взятого в точках, симметричных относительно единичной сферы и некоторого специального интегрального слагаемого. Построены в явном виде (в терминах элементарных функций) функции Грина задачи Неймана для уравнения Пуассона в единичном шаре размерности четыре и размерности пять. Представление получено в виде конечных сумм из элементарных функций.*