Рассмотрены функциональные пространства с различными базисами. Получены достаточные условия сходимости по Прингсхейму для двойных рядов Фурье по регулярным системам функций из пространств Лебега со смешанной метрикой и анизотропных пространств Лоренца; получены обратная теорема приближения и теорема Маршо в пространстве, получено достаточное условие существования производных функций в этих пространствах в терминах наилучших приближений функции алгебраическими многочленами; получено достаточное условие абсолютной сходимости кратных рядов из коэффициентов Фурье-Уолша и Фурье-Хаара; получены условия интегрируемости с весом суммы двойных рядов Уолша со специальными коэффициентами; рассмотрены классы функций типа пространства Бесова и классы функций, для которых преобразованный ряд является рядом Фурье некоторой функции из пространства Lp; доказаны теоремы о взаимосвязи указанных классов функций в зависимости от весовых функций и параметра р; установлены точные по порядку оценки уклонений ступенчатых гиперболических сумм Фурье на заданных классах в пространстве; получены двусторонние оценки собственных чисел и функции распределения собственных чисел оператора Штурма-Лиувилля с обобщенным потенциалом; доказан критерий дискретности спектра оператора Штурма-Лиувилля с обобщенным потенциалом; построена последовательность регуляризованных приближенных решений периодических уравнений типа свертки, сходящейся в определенном смысле к точному решению; получены точные оценки норм по малым промежуткам функций, обладающих определенной гладкостью характеризующейся с помощью произвольной положительной монотонно возрастающей функции; исследованы свойства оператора композиции в пространствах Морри и Соболева-Морри, показана его непрерывность и дифференцируемость в пространствах Соболева-Морри; доказана теорема вложения разных метрик в пространство Морри.*