Структурные свойства позитивных йонсоновских теорий и их классов экзистенциально замкнутых моделей
Full Name of the work head: Смаилов Е.С.
Исполнители проекта: Ешкеев А.Р.*
: Институт прикладной математики
Inventory number: 0213РК01566
Registration number: 0112РК02755
Keywords: йонсоновская теория*семантическая модель*совершенная теория*решетка позитивно экзистенциальных формул*позитивно экзистенциально замкнутая модель*форсинг, форкинг, обогащение сигнатуры*алгебраически простая модель*атомная модель*
Исследованы позитивные йонсоновские теории и их подклассы, а также их различные классы моделей. Получен критерий ядерности структуры совершенной выпуклой йонсоновской позитивной робинсоновской теории полной для позитивно экзистенциальных предложений, а также найдены некоторые синтаксические характеристики существования ядерных структур выпуклой йонсоновской позитивной робинсоновской теории. Получены результаты относительно связи позитивно алгебраической простоты с позитивной атомностью модели выпуклых позитивных йонсоновских теорий. Получен критерий синтаксического подобия позитивных робинсоновских теорий. Получен критерий несчетной категоричности с получением аналогов теорем о сильной минимальности. Получено описание стабильностных свойств центра позитивной йонсоновской теории в допустимом обогащении в том случае, когда в качестве морфизмов рассмотрены только погружения. Получено описание рассматриваемых свойств в обогащении сигнатуры для таких теорий на языке центральных типов этих теорий. Определен аксиоматическим путем форкинг и доказаны теоремы о связи синтаксического подобия таких теорий на языке центральных типов. Доказаны критерии счетной и несчетной категоричности для рассматриваемых теорий. Введены и рассмотрены естественные классы счетных малых моделей этих теорий. Для этих классов моделей была проведена исследовательская работа изучения основных теоретико-модельных свойств позитивной атомности и позитивной простоты в рамках вышеопределенных позитивных теорий. Были изучены вопросы стабильности для компаньонов позитивных йонсоновских теорий в специальных расширениях сигнатуры на языке полученных центральных типов. Также было доказано о сведении решения вопроса Тайманова А.Д. в рамках изучения таких теорий к решению этого вопроса центрального типа соответствующего компаньона. В рамках изучения вопроса о свойствах моделей центрального типа позитивных йонсоновских теорий в допустимых обогащениях сигнатуры исследуются вопросы допустимых обогащений сигнатуры некоторых позитивных классов йонсоновских теорий, в частности позитивных робинсоновских теорий. Для таких теорий рассмотрены вопросы о счетной и несчетной категоричности.*
