Даны описания точечных мультипликаторов, действующих в весовых пространствах Соболева-Слободецкого (одномерный случай), условия осцилляторности (неосцилляторности) двучленных линейных дифференциальных уравнений со знакопеременным потенциалом. Исследованы свойства осцилляторности неоднородного дифференциального уравнения, построена устойчивая и аппроксимирующая разностная схема для задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка с неограниченным и несуммируемым потенциалом. Доказаны разрешимости, теорема об аппроксимируемости, теорема о сходимости приближенной схемы на решении исходной задачи.*
