Исследована неустойчивость релятивистских пучков в плазме. Аналитическое определение и численное вычисление спектра неустойчивостей системы релятивистский пучок - плазма во всем пространстве волновых векторов для анизотропной функции распределения импульсов частиц пучка, которая аппроксимирована в виде суммы по полиномам Лежандра. Вычислен тензор диэлектрической проницаемости для общей функции анизотропного распределения, представленной в виде суммы по полиномам Лежандра. Получены инкременты нарастания неустойчивости Вайбеля и бунемановской неустойчивости, аналитические формулы для анизотропных функций распределения системы релятивистский пучок-плазма при различных степенях анизотропии, которые описывают различные физические ситуации. Проведены вычисления инкремента неустойчивости Вайбеля для релятивисткого анизотропного пучка, распространяющего на фоне горячей изотропной плазмы, для различных значений параметров системы: температуры Т горячей изотропной плазмы и параметра анизотропии пучка. Проведены вычисления инкремента неустойчивости пучка как функции волнового вектора для релятивисткого анизотропного пучка, движущегося на нейтрализующем его заряд фоне неподвижных частиц другого сорта.*