Дан обзор современного состояния теории приближений в контексте последних результатов по модулям гладкости и наилучших приближений. Поставлены новые задачи в теории приближений в контексте вычислительных агрегатов, построенных по конечным наборам функционалов. Критерий вложения классов Бесова в пространство Лебега со смешанной нормой - общий вывод о влиянии параметра тета и новая информация о роли каждого показателя суммируемости по каждой переменной в определении смешанной нормы.*
