Рассмотрены алгебры Лейбница, дуальные алгебры Лейбница, универсальные мультипликативные обертывающие алгебры дуальных алгебр Лейбница. Построен базис свободной дуальной алгебры Лейбница с использованием слов Линдона-Ширшова. Доказано, что над полем характеристики ноль свободные дуальные алгебры Лейбница являются алгебрами многочленов без 1 относительно умножения a*b=ab+ba. Построены примеры подалгебр двупорожденной свободной дуальной алгебры Лейбница, которые являются свободными дуальными алгебрами Лейбница счетного ранга. Изучена структура универсальной мультипликативной обертывающей алгебры дуальной алгебры Лейбница.*