Рассмотрено создание геологической модели пласта, посредством учета его геометрических характеристик и определения фильтрационно-емкостных свойств. При этом принято, что точность создаваемой модели определяется гидродинамической моделью течения флюида в пласте. Известен численный алгоритм вычисления топологических инвариантов трехмерных тел при помощи дискретной версии теории Морса. Такими инвариантами являются числа Бетти - b[0], b[1], b[2], характеризующие, соответственно, число связных компонент тела; количество независимых одномерных циклов и число "пустот" в теле. Приведены две реализации одного и того же пласта, полученные различными методами. Для группы Ли применяется метод геометрической теории управления, основанный на построении Гамильтоновой структуры для заданной метрики Карно-Каратеодори при помощи принципа максимума Понтрягина. Обсуждены топологические характеристики случайных полей, используемые при численном моделировании нефтегазовых коллекторов. Рассмотрены численные алгоритмы вычисления таких характеристик и демонстрируются результаты их применения. Найдена система дифференциальных уравнений для уравнений геодезических на группе Ли SOLV{+} с правоинвариантным распределением и левоинвариантной метрикой. С помощью первых интегралов доказана интегрируемость этой системы.*