Разработка и развитие современных численных методов решения обратных и некорректных задач математической физики
Full Name of the work head: Данаев Н.Т.
Исполнители проекта: Бектемесов М.А.*
: Научно-исследовательский институт математики и механики при КазНУ им. аль-Фараби
Inventory number: 0213РК01199
Registration number: 0112РК01468
Keywords: уравнение Гельмгольца*уравнение Лапласа*обратные задачи*
Исследованы свойства оператора обратной, прямой и сопряженной задачи. Разработаны алгоритмы градиентного метода для решения обратной задачи для двумерного уравнения Лапласа. Разработан алгоритм вычисления устойчивого решения на основе метода Годунова, проведен их сравнительный анализ. Разработан эффективный алгоритм по одновременному определению коэффициента и мощности слоев. Эффективность алгоритма состоит в том, что получены аналитические выражения градиента функционала для всех слоев, и в т.ч. в точках разрыва. Построен алгоритм распараллеливания решения прямой задачи и сопряженной. Исследована устойчивость исходной задачи, прямая решена четырьмя способами, проведен сравнительный анализ. Разработаны алгоритмы на основе покоординатного спуска методом Ландвебера для уравнения Гельмгольца.*
