Установлены критерии однозначной разрешимости граничных задач для нагруженных дифференциально-операторных уравнений первого и второго порядка. В весовом классе ограниченных функции установлено существование единственного нетривиального решения для уравнения теплопроводности в бесконечной угловой области с однородными граничными условиями Дирихле, найден класс единственности. Доказано отсутствие нетривиального решения для сопряженной граничной задачи. Доказано отсутствие нетривиального решения для уравнения теплопроводности в бесконечной угловой области с однородными граничными условиями на части границы-Дирихле и на оставшейся части границы-Неймана. Разработан алгоритм решения некорректной задачи стационарной теплопроводности для бигармонического уравнения в прямоугольной области. Некорректная задача сведена к решению обратных задач по определению граничных функций для системы из двух эллиптических уравнений. Установлена весовая аддитивная оценка матричного оператора через дуальное неравенство.*