Рассмотрены векторные подпространства решений, определяемые обобщенными показателями Ляпунова и новые классы линейных дифференциальных систем. Найдены условия устойчивости нулевого решения нелинейной системы по первому приближению в классе правильных систем в критических случаях характеристических показателей. Выявлены признаки обобщенно экспоненциально дихотомических систем дифференциальных уравнений. Установлены коэффициентные признаки устойчивости нулевого решения нелинейной системы дифференциальных уравнений по первому приближению в критических случаях характеристических показателей.*