Найдены вспомогательные функции решения краевых задач. Установлены их оценки в пространствах Гельдера. Выделены линеаризованные задачи. Методами интегральных преобразований Фурье и Лапласа найдены решения линейных модельных задач с двумя свободными границами и с малыми параметрами для параболических уравнений и систем уравнений второго порядка в явном виде. Доказаны существование и единственность решений задач в пространствах Гельдера.