Найдены необходимые и достаточные условия разрешимости одного класса краевых задач для неоднородного бигармонического уравнения. Определены критерии разрешимости одного класса классических и неклассических краевых задач для неоднородного полигармонического уравнения в шаре. Установлены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Нейман для неоднородного 3-гармонического уравнения в многомерном шаре. Построены функции Грина задач типа Дирихле. Исследованы и доказаны однозначная разрешимость задачи Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Геллерстедта.