Найдены достаточные условия однозначной и коэрцитивной разрешимости вырожденного дифференциального уравнения второго порядка с квадратично суммируемой правой частью. Доказана компактность резольвенты соответствующего дифференциального оператора. Установлены двухсторонние оценки функции распределения поперечников по Колмогорову множества решений вырожденного дифференциального уравнения второго порядка. Обоснован метод исследования приближенного решения уравнения с плохо обусловленной матрицей. Предложен алгоритм распараллеливания процесса приближенного решения.