Исследованы сингулярно возмущенные задачи с начальными и интегральными краевыми условиями для обыкновенных и интегро-дифференциальных уравнений, обладающих явлением начального скачка. Доказана теорема существования и единственности решения, получена асимптотическая оценка решения сингулярно возмущенной задачи с начальным скачком. С помощью задачи Коши с начальным скачком построена асимптотика решения интегральной краевой задачи, найдена явная формула для величины начального скачка. Проведены оценки остаточных членов асимптотики.